Dinâmica não linear: O clima é caótico?

O vídeo acima representa a mesma série temporal duas vezes em vermelho e em azul. Na linha vermelha, os eventos da série temporal evoluem como um sistema determinista independentemente, sem dependência ou persistência. Tal independência é uma suposição importante na regressão OLS (mínimos quadrados ordinários). Na linha azul, os eventos da série temporal evoluem como um sistema caótico, com dependência e persistência. Uma pequena dependência foi inserida como uma tendência de persistência de 1%. Sem persistência, as tendências de subida e descida são sempre iguais com 50% de probabilidade de cada evento. O resultado disso é visto na linha vermelha, onde os altos e baixos não são visíveis porque são pequenos.

A persistência de 1% na linha azul significa que, se a alteração anterior foi positiva, as probabilidades mudam de 50% / 50% para 51% / 49%, favorecendo uma mudança positiva para o próximo evento. Se for positivo novamente no próximo evento, as probabilidades são alteradas para 52% / 48%, mas se for negativo, elas mudam de volta para 50% / 50%. As probabilidades continuam mudando para favorecer a direção da mudança no evento anterior. Esse comportamento é chamado de persistência e é muito comum na natureza, particularmente na temperatura da superfície.

Ao reproduzir o vídeo, você verá a linha azul assumir várias formas e tendências, tanto subindo quanto descendo, ficando muito próximas da linha vermelha gaussiana. MAS, ele é capaz de sair repentinamente do gaussiano para formar o que parece ser padrões como tendências ascendentes e decrescentes. Essas formas não implicam fenômenos de causa e efeito. Eles são o comportamento aleatório de um sistema caótico. Como a atmosfera é um sistema dinâmico não linear, o seu estudo invariavelmente evoluí para um atrator de Lorenz.

 

Atratores são um conjunto de sistemas característicos para os quais evoluem um sistema dinâmico, sendo ele independente do ponto de partida.  Edward Lorenz em 1963, que o derivou a partir das equações simplificadas de rolos de convecção que ocorrem nas equações da atmosfera. É um mapa caótico que mostra como o estado de um sistema dinâmico evolui no tempo num padrão complexo, não-repetitivo e cuja forma é conhecida por se assemelhar a uma borboleta. Atualmente o atrator de Lorenz é conhecido como atrator estranho e o sistema flutua para sempre entre vários estados de um modo que não é aleatório, nem é fixo, nem oscilatório, mas sim uma flutuação contínua caótica. (Por causa da evolução de sistemas não lineares para atratores estranhos, deu-se o nome de efeito borboleta na teoria do Caos)

Todas essas formas são representações do mesmo fenômeno subjacente. As diferenças entre essas curvas não têm interpretação porque representam aleatoriedade. O instinto humano de procurar causas para padrões incomuns deriva da sobrevivência darwiniana, mas nos desencaminha quando estudamos sistemas caóticos.

As formas e tendências das formas da linha azul podem ser consideradas estatisticamente significativas se o sistema for considerado determinístico e as violações das suposições do OLS forem ignoradas, mas esse significado estatístico não tem sentido. No entanto, esse tipo de análise é comum. As conclusões que eles implicam em termos dos fenômenos da natureza não têm interpretação, porque são o produto de violações de suposições.

Sabe-se que a temperatura da superfície e outras variáveis ​​climáticas são caóticas e, portanto, nem todos os padrões observados nos dados climáticos contêm informações sobre fenômenos de causa e efeito. A natureza caótica é bem compreendida. Esses três livros apresentam esse argumento com dados, exemplos e estudos de caso: EA Jackson, Exploring Nature’s Dynamics; C Letellier, Chaos in Nature; Cushing et al, Chaos in Ecology.

Referências ao caos na natureza também são encontradas na literatura sobre mudanças climáticas. Estes dois excelentes trabalhos de Timothy Palmer são uma boa introdução ao tema do caos em dados climáticos: “A nonlinear dynamical perspective on climate prediction” Journal of Climate 12.2 (1999): 575-591, and “Predicting uncertainty in forecasts of weather and climate” Reports on Progress in Physics 63.2 (2000): 71.

Um método comum de detecção de comportamento fractal / caótico em séries temporais de dados de campo é calcular o chamado expoente de Hurst “H” da série temporal como uma forma de detectar a persistência nos dados. A persistência implica que os dados na série temporal não evoluem de forma independente, mas contêm uma dependência de valores anteriores, de forma que as alterações anteriores tendem a persistir na próxima fatia temporal. Este método foi descrito pela primeira vez por Harold Edwin Hurst em 1951, no único artigo que publicou, que é citado centenas de vezes por ano todos os anos (Hurst, HE, 1951). “Long-term storage capacity of reservoirs”. Transactions of American Society of Civil Engineers).

O método do expoente de Hurst de detecção da dinâmica não linear em dados de séries temporais é usado na pesquisa das mudanças climáticas. Esta tendência na ciência do clima tem sido liderada pelo controverso hidrólogo Demetris Koutsoyiannis, professor de Hidrologia da Universidade Técnica Nacional de Atenas. Demetris considera que muitos comportamentos de séries temporais de hidrologia que a ciência climática atribui as emissões, que podem ser explicados em termos de dinâmica não linear.

Aqui estão alguns exemplos da literatura de análise de persistência de dados climáticos de Hurst: Cohn, Timothy et al “Nature’s style: Naturally trendy”. Geophysical Research Letters 32.23 (2005) (by “naturally trendy” Tim means that things that look like trends are actually randomness); Weber, Rudolf etal. “Spectra and correlations of climate data from days to decades.” Journal of Geophysical Research: Atmospheres 106.D17 (2001): 20131-20144; Koutsoyiannis, Demetris. “Climate change, the Hurst phenomenon, and hydrological statistics.” Hydrological Sciences Journal 48.1 (2003): 3-24; Markonis, Yannis, “Climatic variability over time scales spanning nine orders of magnitude: Connecting Milankovitch cycles with Hurst–Kolmogorov dynamics.” Surveys in Geophysics 34.2 (2013): 181-207; Pelletier, Jon etal. “Long-range persistence in climatological and hydrological time series: analysis, modeling and application to drought hazard assessment.” Journal of Hydrology 203.1-4 (1997): 198-208; Rybski, Diego, et al. “Long‐term persistence in climate and the detection problem.” Geophysical Research Letters 33.6 (2006).

Grande parte do trabalho empírico em ciência climática é apresentado em termos de séries temporais de dados de campo (dados de campo significam dados feitos na natureza sobre os quais o pesquisador não tem controle, em oposição a dados coletados em experimentos controlados). As informações sobre o clima contidas nesses dados são geralmente coletadas pelos pesquisadores em termos de análise de regressão OLS (mínimos quadrados ordinários). Surpreendentemente, mesmo nos níveis mais altos da pesquisa climática, pouca ou nenhuma atenção é dada aos pressupostos da análise OLS, que incluem, por exemplo, a suposição de que os dados da série temporal evoluem I.I.D (independente da distribuição idêntica). A suposição de estacionariedade reforça ainda mais o requisito de que a distribuição não deve mudar à medida que a série temporal evolui.

Uma boa referência para a análise de regressão de dados de séries temporais é “Time Series Analysis: Forecasting and Control, Wiley 2015, por George Box & Gwilym Jenkins. Outra é a Análise de Séries Temporais e Suas Aplicações com Exemplos, Springer 2017, de Robert Shumway. Esses autores mostraram que, quando a análise de séries temporais dá errado, você pode apostar que isso tem a ver com violações das suposições do OLS.

Trabalhos com temperatura, elevação do nível do mar, precipitação, atividade solar e esgotamento do ozônio, foram testadas as séries temporais para violações de OLS calculando o expoente H de H. O valor teórico neutro sem dependência serial é H = 0.5, mas mostrou-se que o valor neutro para comparação na pesquisa empírica precisa ser ajustado para a estratégia de sub-amostragem específica usada na estimativa de H. Em todos os trabalhos, essa estimativa é realizada duas vezes, uma com os dados e novamente com um Monte Carlo simulador dos dados que geram uma série IID / estacionária correspondente.

Os dois valores de H são então comparados. Se a diferença entre os dois valores de H não for estatisticamente significativa, concluímos que não há evidência de comportamento de Hurst nos dados e os resultados da regressão OLS podem, portanto, ser interpretados em termos dos fenômenos em estudo. No entanto, se o valor de H nos dados for maior que o valor de H na simulação de IID, então podemos concluir que os dados contêm comportamento Fractal / Caótico em virtude da persistência de Hurst e que, portanto, os resultados de OLS podem não ser interpretados estritamente em termos dos fenômenos em estudo. A dinâmica não linear deve ser considerada, como o sistema dinâmico não linear que invariavelmente evoluí para um atrator estranho, citado acima, que é o que acontece com nossa atmosfera.

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